Роден е в Гватемала, откъдето е майка му, а баща му е кубинец. Фамилията му е Ернандес, но когато започва актьорската си кариера, решава да използва презимето си, за да не го взимат само за роли на латино гангстери. Семейството му се преселва в Маями, когато той е още дете.

През 1992 г. ураганът Андрю помита част от Маями и отнася покрива на дома им. Семейството е силно религиозно и са убедени, че идва апокалипсисът. Кварталът им е сравнен със земята. Айзък, който тогава е на 13, казва, че благодарение на преживения около природната катастрофа шок е разбрал, че всичко в живота е преходно, и се е научил да не се привързва към притежанията си. Това е и една от причините да избере актьорската професия – непостоянството, промяната, това, че винаги си някой друг.

Също като партньорката си от „Сцени от един семеен живот“ Джесика Частейн, Оскар Айзък завършва „Джулиард Скуул“. Двамата всъщност се познават още оттогава. За първи път застават заедно пред камерата във филма „Най-бруталната година“ (2014), но по-интересното е, че и двамата сключват брак през една и съща година – 2017 г. Два месеца след сватбата съпругата му, датската кинорежисьорка Елвира Линд, ражда първия им син, когото кръщават Юджийн на майката на актьора, починала съвсем наскоро. „Само за няколко месеца изгубих единствения човек, който ме е обичал безусловно, и в живота ми се появи първото същество, което самият аз щях да обичам безусловно. Това е красотата на порастването – започваш да даваш, вместо само да получаваш.“ През октомври 2019 г. Айзък и Елвира стават родители за втори път, отново на момче – Мадс.