Анна Баришников е едно от трите деца, родени от брака на знаменития балетист от латвийски произход Михаил Баришников и балерината Лиса Рейнхард. Родена е в Ню Йорк и, макар че ходи на уроци по балет известно време, много бързо разбира, че няма да наследи професията на родителите си. Една от причините е, че като дете е хиперактивна, с буен темперамент и е напълно неспособна да се отдаде на балета с концентрацията и постоянството, които това изкуство изискват. Затова пък става актриса, следвайки опита на прочутия си баща във филми като „Повратна точка“ (за ролята си в него балетистът получава номинация за „Оскар“) с Шърли Маклейн, „Бели нощи“ с Хелън Мирън и Изабела Роселини и, разбира се най-известната му – на Руснака, в който се влюбва Кари Брадшоу в последния сезон на сериала „Сексът и градът“.

Най-впечатляващите роли до този момент на 31-годишната Баришников са във филмите „Манчестър край морето“, където си партнира с Кейси Афлек и Мишел Уилямс, както и в сериала „Дикинсън“, където играе по-малката сестра на поетесата Емили Дикинсън.

Избраникът на Анна се казва Теди Бергман, неин връстник е и също е актьор. Двамата се запознават на снимачната площадка на „Дикинсън“ и ето че  малко повече от година след първата си среща, вече са семейство. В Инстаграм профила си доскорошната госпожица Баришников публикува и видео от сватбения им ден, в което виждаме баща й да се вихри на дансинга, прегърнал малко бяло кученце.

Другата дъщеря на световноизвестния балетист и актьор - Александра или Шура, както я наричат - от връзката му с холивудската звезда Джесика Ланг, е известна балерина.